Calcule, caso existam, os limites abaixo, usando os limites básicos, as leis dos limites e/ou teorema do confronto, justificando seu cálculo ( Não é permitido uso de Regra de L’Hopital):
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
O conteúdo principal é usar as leis dos limites e, em especial, o Teorema do Confronto (Squeeze Theorem), já que não podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.
Passo 2
Sabemos que, para todo
, vale
Para
temos
, então podemos dividir a desigualdade pelo positivo
sem inverter os sinais:
Passo 3
Agora calculamos os limites das funções que “enquadram” a nossa:
porque
implica
.
Passo 4
Pelo Teorema do Confronto, como
e ambos os limites das bordas são
, segue que
Resposta
O valor do limite é
.