Calcule as seguintes integrais usando o método de substituição:
integral ln (x)+2x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral ln(x)+2x,dx
usando o método de substituição. Aqui o conteúdo é integração por substituição, pois vemos que a derivada de ln(x) é tfrac1x, que está presente no integrando.

Passo 2

Fazemos a substituição
u = ln(x)+2
Como tfracdudx = tfrac1x, temos du = tfrac1x,dx. Dessa forma, dx/x no integrando vira simplesmente du.

Passo 3

Em termos de u, a integral original fica
integral u,du
Essa é uma integral direta de potência:
integral u,du = u^22 + C

Passo 4

Voltando à variável x, substituímos u = ln(x)+2 no resultado:
u^22 + C = (ln(x)+2)^22 + C

Resposta

integral ln(x)+2x,dx = (ln(x)+2)^22 + C

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