Derive as seguintes funções usando a regra da cadeia ou usando a derivação implícita:
Passo 1
O enunciado pede a derivada de
Aqui tanto a base
quanto o expoente
variam com
, então vamos usar log-diferenciação (uma aplicação da regra da cadeia) para simplificar.
Passo 2
Começamos definindo
e aplicando o logaritmo natural aos dois lados:
Passo 3
Derivamos implicitamente ambos os lados em relação a
. Do lado esquerdo vem
e do direito, pela regra do produto e da cadeia,
Logo
Passo 4
Isolando
e lembrando que
, obtemos