Determine o domínio das seguintes funções e represente-os graficamente:
Passo 1
O enunciado pede o domínio de
Para isso precisamos usar duas propriedades:
- O radical existe se e somente se o elemento dentro dele é não-negativo, ou seja
requer
- O logaritmo natural exige argumento estritamente positivo, ou seja
Passo 2
Analisando a condição do radical, temos
que geometricamente é a região entre as retas
Passo 3
Da condição do logaritmo vem
Passo 4
Combinando as duas desigualdades obtemos
Ou seja, o domínio é
Passo 5
Graficamente,
é a união de dois “biscos” simétricos em torno do eixo
.
- As fronteiras interiores
são as retas . - As fronteiras exteriores
são os ramos da hipérbole com assimptotas .
A região válida fica entre essas retas e dentro dos ramos da hipérbole, excluindo as hipérboles (já que) e incluindo as retas (já que ).
Resposta
isto é, o conjunto de pontos entre as retas
e dentro da hipérbole
.