Calcule, caso existam, os limites a seguir:
(1.35) lim x +infty(raizx^2+x-x^4)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto+inftyl(raizx^2+x-x^4r). O conteúdo aqui é análise de limites quando x tende a infinito e precisamos identificar qual termo domina o comportamento da expressão.

Passo 2

Para estudar o comportamento de raizx^2+x para x grande, escrevemos
raizx^2+x=xraiz1+1x
e usamos a expansão de Taylor em torno de 1x=0:
raiz1+1x=1+12x-18x^2+ol(1x^2r)
Logo,
raizx^2+x=xl(1+12x-18x^2+ol(tfrac1x^2r)r)=x+12-18x+ol(1xr)

Passo 3

Substituindo na expressão original, temos
raizx^2+x-x^4=-x^4+l(x+12-18x+ol(tfrac1xr)r)
Como o termo -x^4 cresce em módulo muito mais rápido que os outros, a expressão tende a -infty.

Resposta

O limite é -infty.

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