Mostre, usando o princípio de indução, que:
Passo 1
O enunciado pede para provar, usando o princípio da indução, que
para todo
. O conteúdo é indução matemática, e vamos precisar da definição de fatorial e de potências de 2.
Passo 2
Base case: para
temos
e
. Como
, a propriedade vale em
.
Passo 3
Inductive step: suponha que para algum
valha
(hipótese de indução). Então
Passo 4
Como
, segue
Passo 5
logo
. Isso fecha o passo indutivo.
Passo 6
Pelo princípio de indução matemática, a desigualdade
vale para todo
.
Resposta
Portanto, por indução, concluímos que
para todo
.