Calcule, caso existam, os seguintes limites.
(b)
(b)
Passo 1
Estamos calculando o limite de
quando
, lembrando que a expressão faz sentido apenas para
e
. Vamos usar técnica de fatoração e racionalização para simplificar essa fração.
Passo 2
Fatoramos o numerador como diferença de quadrados:
Passo 3
Observamos que o denominador pode ser relacionado a
usando a conjugada de
:
Passo 4
Substituindo essas expressões na fração original, temos
Esse novo “
” é contínuo em
.
Passo 5
Basta agora avaliar o limite da forma simplificada:
Resposta
O limite existe e vale
.