Calcule, caso existam, os seguintes limites.
(a) \lim _{(x, y) \rightarrow(2,1)} x y^{2}-3 x^{2}+2 y

Passo 1

O enunciado pede o limite da função de duas variáveis
f(x,y)=x\,y^{2}-3x^{2}+2y
quando (x,y)\to(2,1). O conteúdo aqui é continuidade de funções polinomiais.

Passo 2

Como f(x,y) é combinação de monômios em x e y, ela é polinomial e, portanto, contínua em todo \mathbb{R}^2. Logo,
\lim_{(x,y)\to(2,1)}f(x,y)=f(2,1).

Passo 3

Substituímos x=2 e y=1 em f(x,y):
f(2,1)=2\cdot1^{2}-3\cdot2^{2}+2\cdot1.

Passo 4

Calculamos o valor numérico:
2\cdot1 -3\cdot4 +2 =2 -12 +2 = -8.

Resposta

-8

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