Calcule, caso existam, os seguintes limites:
lim t 32 raiz[3]8 t^3-274 t^2-2

Passo 1

O exercício pede o cálculo do limite limttotfrac32 raiz[3]8t^3-274t^2-2. O conteúdo envolve limites de funções e uso da continuidade da raiz cúbica, além de verificar se há indeterminação e, se preciso, fatorar expressões.

Passo 2

Primeiro a gente faz a substituição direta dentro da fração interna. Para t=tfrac32 temos:
8t^3-27 = 8l(tfrac32r)^3 - 27 = 8cdot tfrac278 - 27 = 27 - 27 = 0,
4t^2 - 2 = 4l(tfrac32r)^2 - 2 = 4cdot tfrac94 - 2 = 9 - 2 = 7
Como o numerador vai a zero e o denominador vira 7neq0, a fração interna tende a 0/7 = 0, sem indeterminação.

Passo 3

A raiz cúbica é uma função contínua em todo o seu domínio. Então podemos passar o limite pela raiz:
limttotfrac32 raiz[3]8t^3-274t^2-2 = raiz[3]limttotfrac32 8t^3-274t^2-2 = raiz[3]0 = 0

Resposta

0

Exercícios relacionados