Calcule, caso existam, os seguintes limites:
lim x -infty(4 x^3-2 x^2-7 x+8)

Passo 1

O enunciado pede o limite de um polinômio quando x tende a -∞. O conteúdo é limites de funções polinomiais e vamos usar o fato de que, para |x| muito grande, o termo de maior grau domina.

Passo 2

Para ver isso de forma rigorosa, fatoramos x³ em 4x³ - 2x² - 7x + 8:
4x^3 - 2x^2 - 7x + 8 = x^3l(4 - 2x - 7x^2 + 8x^3r)À medida que x→ -∞, temos 1/x, 1/x² e 1/x³ → 0, então o fator entre parênteses tende a 4.

Passo 3

Como o termo dominante é 4x³ e x³→ -∞ quando x→ -∞, concluímos que 4x³→ -∞. Logo, o polinômio também tende a -∞.

Resposta

-∞

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