Calcule, caso existam, os seguintes limites:
lim x +infty (x+6)(x-2)(x-6)(2 x+4)(x-1)

Passo 1

O enunciado pede o limite xto+infty da função racional (x+6)(x-2)(x-6)(2x+4)(x-1). Vamos usar a comparação de graus de polinômios e a fatoração de fatores em x para entender o comportamento da função.

Passo 2

Observamos que o numerador é um polinômio de grau 3 e o denominador de grau 2. Pela regra de limites de funções racionais, se o grau do numerador é maior que o do denominador, o limite tende a pminfty e o sinal final vem do quociente dos coeficientes dos termos de maior grau.

Passo 3

Para deixar isso mais claro, fatoramos x em cada parêntese. No numerador:
(x+6)(x-2)(x-6)=x^3(1+tfrac6x)(1-tfrac2x)(1-tfrac6x)
No denominador:
(2x+4)(x-1)=2x^2(1+tfrac2x)(1-tfrac1x)
Então
Reescrevemos o quociente:
(x+6)(x-2)(x-6)(2x+4)(x-1)=x^32x^2cdot(1+tfrac6x)(1-tfrac2x)(1-tfrac6x)(1+tfrac2x)(1-tfrac1x)=x2cdot R(x),
onde R(x)to1 quando xto+infty.

Passo 4

Como R(x)to1 e x2to+infty, o produto vai para +infty.

Resposta

+\infty

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