Calcule, caso existam, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite
da função racional
. Vamos usar a comparação de graus de polinômios e a fatoração de fatores em
para entender o comportamento da função.
Passo 2
Observamos que o numerador é um polinômio de grau 3 e o denominador de grau 2. Pela regra de limites de funções racionais, se o grau do numerador é maior que o do denominador, o limite tende a
e o sinal final vem do quociente dos coeficientes dos termos de maior grau.
Passo 3
Para deixar isso mais claro, fatoramos
em cada parêntese. No numerador:
No denominador:
Então
Reescrevemos o quociente:
Reescrevemos o quociente:
onde
quando
.
Passo 4
Como
e
, o produto vai para
.
Resposta
+\infty