Calcule, caso existam, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede calcular
. Quando
, o numerador e o denominador vão a zero, caracterizando a forma indeterminada
. Para resolver, vamos usar a expansão de Taylor (ou binômio de Newton) em torno de
.
Passo 2
A expansão do binômio de Newton para expoente
diz que, para
:
Aqui tomamos
e
. Logo:
Passo 3
Substituindo no quociente temos:
À medida que
, o termo
tende a zero, então o limite é
.
Resposta
1/3