Calcule, caso existam, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular
. O conteúdo aqui é limite de função racional no infinito, e vamos usar a ideia de comparar os graus dos polinômios ou, de forma equivalente, dividir tudo pelo maior grau, que é
.
Passo 2
Para simplificar, dividimos numerador e denominador por
. Assim, reescrevemos a fração como:
Agora aplicamos o limite termo a termo. Quando
$$
3 - x^{-3} -6x^{-4} + x^{-5}\to 3,
$$
Passo 3
Portanto, o limite da função é a razão entre os coeficientes que restaram, ou seja,
.
Resposta
3