Calcule, caso existam, os seguintes limites:
lim x +infty 3 x^5-x^2-6 x+1x^5-4 x^2+17

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto+infty3x^5-x^2-6x+1x^5-4x^2+17. O conteúdo aqui é limite de função racional no infinito, e vamos usar a ideia de comparar os graus dos polinômios ou, de forma equivalente, dividir tudo pelo maior grau, que é x^5.

Passo 2

Para simplificar, dividimos numerador e denominador por x^5. Assim, reescrevemos a fração como:
3x^5 - x^2 -6x +1x^5 -4x^2 +17 = 3 - x^-3 -6x^-4 + x^-51 -4x^-3 +17x^-5
Agora aplicamos o limite termo a termo. Quando xto+infty, qualquer termo da forma x^-n com n>0 tende a zero. Logo,
$$
3 - x^{-3} -6x^{-4} + x^{-5}\to 3,
$$
3 - x^-3 -6x^-4 + x^-5to 3,

Passo 3

Portanto, o limite da função é a razão entre os coeficientes que restaram, ou seja, 3/1.

Resposta

3

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