Calcule, caso existam, os seguintes limites:
lim x -infty (2 x-1)(3 x+2)(5-2 x)(x+6)

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limxto-infty(2x-1)(3x+2)(5-2x)(x+6). O assunto é limite de função racional no infinito, e vamos precisar usar a ideia de comparar os termos de maior grau no numerador e no denominador.

Passo 2

Primeiro, expandimos numerador e denominador para identificar os graus:
Numerador:
(2x-1)(3x+2)=6x^2+x-2
Denominador:
(5-2x)(x+6)=-2x^2-7x+30

Passo 3

Em seguida, fatoramos x^2 tanto no numerador quanto no denominador e dividimos ambos os lados por x^2:
6x^2+x-2-2x^2-7x+30 = x^2l(6+1/x-2/x^2r)x^2l(-2-7/x+30/x^2r) = 6+1/x-2/x^2-2-7/x+30/x^2

Passo 4

Agora, fazemos xto-infty. Os termos 1/x e 1/x^2 vão a zero. Logo, o quociente se aproxima de
6+0-0-2+0+0 = -3

Resposta

-3

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