Calcule, caso existam, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. Isso é um caso de limite infinito do tipo
quando o denominador tende a zero.
Passo 2
Como o numerador é a constante 3 e o denominador
tende a zero quando
, o valor absoluto da fração tende a infinito. Precisamos agora analisar o sinal desse infinito.
O expoente 7 é ímpar, então o sinal de é o mesmo de
.
O expoente 7 é ímpar, então o sinal de
Passo 3
Quando
, temos
, logo
e
.
Quando , temos
, logo
e
.
Quando
Passo 4
Como os limites laterais são diferentes, o limite bilateral
não existe.
Resposta
Não existe o limite bilateral. Os limites laterais são:
lim_{x\to7^+} \frac{3}{(x-7)^7} = +\infty
lim_{x\to7^-} \frac{3}{(x-7)^7} = -\infty