Calcule, caso existam, os seguintes limites:
lim x 7 3(x-7)^7

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto7 3(x-7)^7. Isso é um caso de limite infinito do tipo constante(x-7)^n quando o denominador tende a zero.

Passo 2

Como o numerador é a constante 3 e o denominador (x-7)^7 tende a zero quando xto7, o valor absoluto da fração tende a infinito. Precisamos agora analisar o sinal desse infinito.
O expoente 7 é ímpar, então o sinal de (x-7)^7 é o mesmo de x-7.

Passo 3

Quando xto7^+, temos x-7>0, logo (x-7)^7>0 e 3(x-7)^7to+infty.
Quando xto7^-, temos x-7<0, logo (x-7)^7<0 e 3(x-7)^7to-infty.

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes, o limite bilateral limxto73(x-7)^7 não existe.

Resposta

Não existe o limite bilateral. Os limites laterais são:
lim_{x\to7^+} \frac{3}{(x-7)^7} = +\infty
lim_{x\to7^-} \frac{3}{(x-7)^7} = -\infty

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