Calcule, caso existam, os seguintes limites:
Passo 1
A questão pede o limite
. É um caso
envolvendo raízes, então vamos usar fatoração algébrica de
dentro das raízes e propriedades de limites para comparar os termos dominantes.
Passo 2
Observando que, conforme
, tanto o numerador quanto o denominador são dominados por
, podemos escrever:
e
Isso usa a propriedade
.
Passo 3
Dividindo numerador e denominador por
, o quociente fica
Agora estamos num formato
.
Passo 4
Falta ver como
se comporta. Note que
logo
quando
.
Passo 5
Portanto dentro das duas raízes temos termos que tendem a 1, e
Assim, o limite original também é 1.
Resposta
1