Calcule, caso existam, os seguintes limites:
lim x 5 raizx-1-2raiz3 x+1+4

Passo 1

Estamos calculando o limite limx to 5 raizx-1-2raiz3x+1+4. O conteúdo envolve limites de funções compostas e a propriedade de continuidade das funções radicais. Para resolver, vamos usar o fato de que funções contínuas permitem a substituição direta do ponto de interesse.

Passo 2

As funções internas às raízes quadradas, x-1 e 3x+1, são contínuas em x=5. Logo, por continuidade da raiz quadrada e das operações de soma e adição de constantes, podemos aplicar a propriedade de limites para separar numerador e denominador.
Calculamos o limite do numerador: limxto5(raizx-1-2)=raiz5-1-2=2-2=0. E o limite do denominador: limxto5(raiz3x+1+4)=raiz3cdot5+1+4=4+4=8.

Passo 3

Como o limite do numerador é 0 e o do denominador é 8neq0, a propriedade de limites nos permite escrever
limxto5raizx-1-2raiz3x+1+4=08

Resposta

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