Calcule, caso existam, os seguintes limites:
Passo 1
O problema pede para calcular o limite abaixo quando existe:
Conteúdo: limites de funções que geram indeterminação
e uso de racionalização com conjugados.
Passo 2
Primeiro, verificamos a forma indeterminada fazendo a substituição direta
:
No numerador: .
No denominador: .
Portanto temos .
No numerador:
No denominador:
Portanto temos
Passo 3
Agora vamos racionalizar tanto o numerador quanto o denominador usando seus conjugados:
Racionalizando o numerador:
Racionalizando o numerador:
Racionalizando o denominador:
Passo 4
Substituímos essas expressões no limite e simplificamos:
Note que
, então cancelamos
e obtemos
Passo 5
Por fim, basta fazer
na expressão simplificada:
No numerador: .
No denominador: .
Logo o limite vale
No numerador:
No denominador:
Logo o limite vale
Passo 6
simplificando:
Passo 7
[-\frac{6}{10\sqrt{2}} = -\frac{3}{5\sqrt{2}} = -\frac{3\sqrt{2}}{10}.