Calcule, caso existam, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. O conteúdo aqui é comportamento de função perto de uma assíntota vertical e limites infinitos. Vamos usar o fato de que, quando o denominador tende a zero, o quociente pode divergir.
Passo 2
Quando
, o termo
tende a zero, pois qualquer número menor em módulo que se eleve a uma potência positiva vai para zero.
Passo 3
Como o expoente 4 é par, para
temos sempre
, quer
se aproxime de 5 pela esquerda ou pela direita. Então o denominador é um número positivo que fica cada vez menor.
Passo 4
Se o denominador
vai a zero positivo, o quociente
cresce sem limite. Logo o valor da função tende a
.