Calcule, caso existam, os seguintes limites:
lim x 5 1(x-5)^4

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto 51(x-5)^4. O conteúdo aqui é comportamento de função perto de uma assíntota vertical e limites infinitos. Vamos usar o fato de que, quando o denominador tende a zero, o quociente pode divergir.

Passo 2

Quando xto 5, o termo (x-5)^4 tende a zero, pois qualquer número menor em módulo que se eleve a uma potência positiva vai para zero.

Passo 3

Como o expoente 4 é par, para xneq 5 temos sempre (x-5)^4>0, quer x se aproxime de 5 pela esquerda ou pela direita. Então o denominador é um número positivo que fica cada vez menor.

Passo 4

Se o denominador (x-5)^4 vai a zero positivo, o quociente 1/(x-5)^4 cresce sem limite. Logo o valor da função tende a +infty.

Resposta

+infty

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