Calcule, caso existam, os seguintes limites:
lim x 0(1x^5-1x^3)

Passo 1

Estamos calculando o limite limxto0l(tfrac1x^5-tfrac1x^3r). O tema aqui é comportamento de funções racionais quando a variável se aproxima de zero, levando a expressões que podem divergir para infinito.

Passo 2

Para entender melhor, vamos combinar as parcelas em um único quociente. Temos
1x^5-1x^3=1-x^2x^5

Passo 3

Agora observe que, conforme xto0, o numerador (1-x^2) tende a 1 (valor finito e não nulo) e o denominador x^5 tende a zero. O sinal do quociente será determinado pelo sinal de x^5.

Passo 4

Para xto0^+ temos x^5>0, logo
1-x^2x^5to +infty

Passo 5

Para xto0^- temos x^5<0, logo
1-x^2x^5to -infty

Passo 6

Como as duas quase-limites laterais são diferentes ( +infty e -infty), o limite bilateral não existe.

Resposta

O limite não existe (tende a +∞ pela direita e a −∞ pela esquerda).

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