Calcule, caso existam, os seguintes limites:
lim x 16 x-16raiz[4]x-2

Passo 1

O enunciado pede para calcular limxto16 x-16raiz[4]x-2. O conteúdo envolve limites que resultam em forma indeterminada 0/0, então vamos usar técnicas de fatoração/substituição para resolver.

Passo 2

Ao tentar substituição direta, obtemos 16-16=0 no numerador e raiz[4]16-2=2-2=0 no denominador. Isso confirma a indeterminação. Para simplificar, façamos a substituição y=raiz[4]x, de modo que x=y^4. Quando xto16, temos yto2.

Passo 3

Reescrevendo o limite em termos de y:
limyto2y^4-16y-2
Agora fatoramos o numerador:
y^4-16=(y^2-4)(y^2+4)=(y-2)(y+2)(y^2+4)
Assim o quociente fica
(y-2)(y+2)(y^2+4)y-2=(y+2)(y^2+4)

Passo 4

Agora basta avaliar em y=2:
(y+2)(y^2+4)l|y=2=(2+2)(2^2+4)=4cdot8=32

Resposta

32

Exercícios relacionados