Calcule as derivadas das funções:
Passo 1
Vamos calcular a derivada da função $ y = e{x{2} + 3} $. Isso envolve o estudo de derivadas em cálculo, especificamente utilizando a regra da cadeia. Para resolver, precisaremos entender como diferenciar funções compostas.
Passo 2
Primeiro, identifiquemos as partes da função. Temos a função exponencial $ e^{u} $, onde $ u = x^{2} + 3 $. A regra da cadeia nos diz que a derivada de uma função composta $ e^{u} $ é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna.
Passo 3
Vamos começar diferenciando a função externa $ e^{u} $ em relação a $ u $. A derivada de $ e^{u} $ em relação a $ u $ é simplesmente $ e^{u} $. Então, temos:
Passo 4
Agora, vamos diferenciar a função interna $ u = x^{2} + 3 $ em relação a $ x $. A derivada de $ x^{2} $ é $ 2x $ e a derivada de uma constante como $ 3 $ é $ 0 $. Portanto:
Passo 5
Aplicando a regra da cadeia, multiplicamos as duas derivadas que encontramos:
Passo 6
Por fim, substituímos $ u $ de volta na expressão para termos a derivada em termos de $ x $:
Resposta
A derivada da função $ y = e{x{2} + 3} $ é: