Resolva as seguintes equações diferenciais pelo método de separação de variáveis:
R.
R.
Passo 1
O enunciado pede resolver a equação diferencial pelo método de separação de variáveis:
. Conteúdo: equações diferenciais de variáveis separáveis; vamos precisar isolar
e colocar todas as ocorrências de
num lado e de
no outro.
Passo 2
Reescrevendo em termos de derivada: a equação original é
. Dividindo ambos os lados por
, obtemos
.
Passo 3
Para separar variáveis, multiplicamos ambos os lados por
, ficando:
. Agora todas as funções de
estão no lado esquerdo e as de
no lado direito.
Passo 4
Integramos cada lado:
Passo 5
Na integral da esquerda, fazemos a substituição
, o que implica
. Assim,
e a da direita é
.
Passo 6
Voltando à variável original e juntando as constantes, temos
Multiplicando por 2 e redefinindo a constante, a solução implícita fica pronta.
Resposta
(\ln y)^2 = 2 \ln|x| + C