Calcule, caso existam, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
. Aqui o conteúdo é cálculo de limites indeterminados do tipo
, e vamos usar uma mudança de variável e fatoração para resolver.
Passo 2
Para eliminar a raiz e facilitar a fatoração, fazemos a substituição
. Então
e, quando
, temos
. Reescrevendo o limite em função de
, fica:
Passo 3
Agora fatoramos o numerador:
Passo 4
Podemos simplificar o fator
com o denominador, obtendo a expressão simplificada:
Passo 5
Basta então avaliar em
:
Resposta
3