Calcule, caso existam, os seguintes limites:
lim x 1 x^2-raizxraizx-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite limxto1x^2-raizxraizx-1. Aqui o conteúdo é cálculo de limites indeterminados do tipo 0/0, e vamos usar uma mudança de variável e fatoração para resolver.

Passo 2

Para eliminar a raiz e facilitar a fatoração, fazemos a substituição t=raizx. Então x=t^2 e, quando xto1, temos tto1. Reescrevendo o limite em função de t, fica:
limtto1t^4 - tt - 1

Passo 3

Agora fatoramos o numerador:
t^4 - t = t,(t^3 - 1) = t,(t - 1),(t^2 + t + 1)

Passo 4

Podemos simplificar o fator (t-1) com o denominador, obtendo a expressão simplificada:
t,(t^2 + t + 1)

Passo 5

Basta então avaliar em t=1:
1,(1^2 + 1 + 1) = 3

Resposta

3

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