Calcule, caso existam, os seguintes limites:
lim x 0 x^21-raiz1+x

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do limite limxto0x^21-raiz1+x. O conteúdo aqui é limites envolvendo expressão indeterminada 0/0, e vamos precisar usar racionalização do denominador (multiplicar por conjugado).

Passo 2

Primeiro, note que, quando xto0, o numerador x^2to0 e o denominador 1-raiz1+xto0, gerando a forma indeterminada 0/0. Para resolver, vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador.
Multiplicando por (1+raiz1+x), temos:
x^21-raiz1+xcdot1+raiz1+x1+raiz1+x = x^2l(1+raiz1+xr)(1-raiz1+x)(1+raiz1+x)

Passo 3

O denominador se simplifica usando a diferença de quadrados:
(1-raiz1+x)(1+raiz1+x) = 1 - (raiz1+x)^2 = 1 - (1+x) = -x
Logo a expressão fica
x^2l(1+raiz1+xr)-x = -xl(1+raiz1+xr)

Passo 4

Agora basta tomar o limite de -x(1+raiz1+x)) quando xto0: como xto0 e raiz1+xto1, temos
limxto0 -xl(1+raiz1+xr) = -0cdot(1+1) = 0

Resposta

0

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