Calcule, caso existam, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do limite
. O conteúdo aqui é limites envolvendo expressão indeterminada
, e vamos precisar usar racionalização do denominador (multiplicar por conjugado).
Passo 2
Primeiro, note que, quando
, o numerador
e o denominador
, gerando a forma indeterminada
. Para resolver, vamos multiplicar numerador e denominador pelo conjugado do denominador.
Multiplicando por , temos:
Multiplicando por
Passo 3
O denominador se simplifica usando a diferença de quadrados:
Logo a expressão fica
Passo 4
Agora basta tomar o limite de
quando
: como
e
, temos
Resposta
0