Exercs. 9-14: Use a série de Maclaurin obtida nesta seção para achar uma série de Maclaurin para
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Passo 1
O enunciado pede para encontrar a série de Maclaurin de f(x) sabendo que 12 f(x)=cos(x²). O conteúdo envolvido é série de Taylor em torno de x=0 (série de Maclaurin) e vamos precisar da expansão de cos x.
Passo 2
A série de Maclaurin de cos x é dada por
Isso vem da definição de Taylor em x=0, usando as derivadas de cos x em zero.
Passo 3
Substituindo x por x² nessa expansão temos
Passo 4
Como 12 f(x)=cos(x²), basta dividir toda a série acima por 12. Assim:
Para especificar, os primeiros termos são