Calcule, caso existam, os seguintes limites:
lim x 0 x^2+1x

Passo 1

A questão pede para calcular limx to 0 x^2+1x. O conteúdo é limite de função racional e vamos precisar usar propriedades de limite (soma e limites laterais) e conhecer o comportamento de 1/x perto de zero.

Passo 2

Primeiro reescrevemos a expressão de forma mais clara:
x^2+1x = x^2x + 1x = x + 1x
Agora aplicamos limite de soma:
limxto0x + limxto01x
Sabemos que limxto0x = 0, mas limxto01x não é finito. De fato,
limxto0^+1x = +infty e limxto0^-1x = -infty
Como os limites laterais são diferentes e ambos não são finitos, o limite geral não existe.

Resposta

O limite não existe (diverge para +∞ pela direita e para -∞ pela esquerda).

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