Calcule, caso existam, os seguintes limites:
lim x 2 f(x), se f(x)= 4-x^2, & se x<2 3, & se x=2 x^3, & se x>2

Passo 1

Temos a função definida por partes:
f(x)=4 - x^2,&se x<2,3,&se x=2,x^3,&se x>2
O conteúdo aqui é limites laterais em função por partes. Para saber limxto2f(x) precisamos calcular limxto2^-f(x) e limxto2^+f(x) e ver se coincidem.

Passo 2

Para o limite à esquerda, quando x<2 vale f(x)=4-x^2. Logo
limxto2^-f(x)=limxto2^-(4-x^2)=4-2^2=0

Passo 3

Para o limite à direita, quando x>2 vale f(x)=x^3. Logo
limxto2^+f(x)=limxto2^+x^3=2^3=8

Passo 4

Como limxto2^-f(x)=0 e limxto2^+f(x)=8 são diferentes, o limite limxto2f(x) não existe.

Resposta

O limite limxto2f(x) não existe.

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