Calcule, caso existam, os seguintes limites:
lim x 2 3 xx-2

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de limxto 2 3xx-2. O conteúdo envolve limite infinito num ponto em que o denominador se anula, ou seja, análise de limites laterais junto a uma assíntota vertical.

Passo 2

Para entender o comportamento da função f(x)=3xx-2 perto de x=2, observamos o numerador e o denominador separadamente. Quando xto 2, o numerador 3x tende a 3cdot 2=6, que é positivo. O denominador x-2 tende a zero, mas o sinal depende de se x vem da esquerda ou da direita.

Passo 3

Analisando o limite pela esquerda, isto é xto 2^-, temos x-2<0 e muito próximo de zero. Logo,
La fórmula del límite lateral izquierdo es:
limxto 2^- 3xx-2 = 6número negativo muito pequeno = -inftyú

Passo 4

Analisando o limite pela direita, isto é xto 2^+, temos x-2>0 e muito próximo de zero. Logo,
limxto 2^+ 3xx-2 = 6número positivo muito pequeno = +inftyú

Passo 5

Como os limites laterais não coincidem (esquerda dá -infty e direita dá +infty), o limite bilateral limxto 2 3xx-2 não existe.

Resposta

O limite não existe, pois limxto 2^- 3xx-2 = -infty e limxto 2^+ 3xx-2 = +infty.

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