Calcule, caso existam, os seguintes limites:
lim x +infty(raizx^2+1+x)

Passo 1

Queremos calcular o limite limxto+inftyl(raizx^2+1+xr). O conteúdo envolve limites no infinito e podemos usar fatoração e estudo de comportamentos assintóticos para encontrar o valor.

Passo 2

Para x>0 vale raizx^2+1=xraiz1+1/x^2. Assim podemos reescrever a expressão como
raizx^2+1+x = xl(raiz1+1/x^2+1r)

Passo 3

Agora, quando xto+infty, temos 1/x^2to 0 e portanto
$$\sqrt{1+1/x^2}\to 1.
raiz1+1/x^2to 1 \sqrt{1+1/x^2}+1\to 1+1 = 2.$$

Passo 4

Logo a expressão se comporta como xcdot 2 quando x cresce muito. Como 2xto +infty quando xto +infty, concluímos que o limite diverge para +∞.

Resposta

+∞

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