Calcule, caso existam, os seguintes limites:
Passo 1
Queremos calcular o limite
. O conteúdo envolve limites no infinito e podemos usar fatoração e estudo de comportamentos assintóticos para encontrar o valor.
Passo 2
Para x>0 vale
. Assim podemos reescrever a expressão como
Passo 3
Agora, quando
, temos
e portanto
$$\sqrt{1+1/x^2}\to 1.
Passo 4
Logo a expressão se comporta como
quando
cresce muito. Como
quando
, concluímos que o limite diverge para +∞.
Resposta
+∞