Calcule, caso existam, os seguintes limites:
\lim _{x \rightarrow 5}\left(x^{2}-3 x\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite \displaystyle \lim_{x\to 5}\bigl(x^{2}-3x\bigr).\n
As informações dadas são: a função cuja limite queremos é f(x)=x^{2}-3x e a aproximação é feita quando x tende a 5.

Passo 2

Conceito importante que vamos usar (explicado devagar): limites de somas, constantes e produtos. Se g(x) e h(x) têm limites quando x\to a, vale
\lim_{x\to a}\bigl(g(x)+h(x)\bigr)=\lim_{x\to a}g(x)+\lim_{x\to a}h(x),
\lim_{x\to a}\bigl(c\cdot g(x)\bigr)=c\cdot\lim_{x\to a}g(x)\quad\text{(para constante \(c\))},
\lim_{x\to a}\bigl(g(x)\cdot h(x)\bigr)=\lim_{x\to a}g(x)\cdot\lim_{x\to a}h(x).
Além disso, funções polinomiais (como x^{2}-3x) são contínuas para todo x, o que significa que o limite quando x\to a é simplesmente o valor da função em a: \lim_{x\to a}p(x)=p(a).\n
Em palavras: para polinômios podemos resolver o limite apenas substituindo x=a — isso é permitido porque não aparece nenhuma forma indefinida aqui.

Passo 3

Aplicando as propriedades ao nosso caso:
\lim_{x\to 5}\bigl(x^{2}-3x\bigr)=\lim_{x\to 5}x^{2}-3\lim_{x\to 5}x.
Agora calculamos cada parcela usando continuidade e regras acima:
\lim_{x\to 5}x^{2}=\bigl(\lim_{x\to 5}x\bigr)^{2}=5^{2}=25,
\lim_{x\to 5}x=5.
Substituindo:
\lim_{x\to 5}\bigl(x^{2}-3x\bigr)=25-3\cdot 5.

Passo 4

Fazendo a conta final:
25-3\cdot 5=25-15=10.
Confere com a ideia de continuidade: f(5)=5^{2}-3\cdot5=10, então o limite é 10.

Resposta

10

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