Calcule, caso existam, os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede para calcular o limite
.\n
As informações dadas são: a função cuja limite queremos é e a aproximação é feita quando
tende a
.
As informações dadas são: a função cuja limite queremos é
Passo 2
Conceito importante que vamos usar (explicado devagar): limites de somas, constantes e produtos. Se
e
têm limites quando
, vale
Além disso, funções polinomiais (como
) são contínuas para todo
, o que significa que o limite quando
é simplesmente o valor da função em
:
.\n
Em palavras: para polinômios podemos resolver o limite apenas substituindo — isso é permitido porque não aparece nenhuma forma indefinida aqui.
Em palavras: para polinômios podemos resolver o limite apenas substituindo
Passo 3
Aplicando as propriedades ao nosso caso:
Agora calculamos cada parcela usando continuidade e regras acima:
Substituindo:
Passo 4
Fazendo a conta final:
Confere com a ideia de continuidade:
, então o limite é
.