Sob condições normais de operação, o motor elétrico aplica um torque de
no eixo
. Sabendo que cada um dos eixos tem seção cheia, determine a tensão de cisalhamento máxima no eixo
.
Passo 1
O enunciado pede: determinar a tensão de cisalhamento máxima no eixo
. Informações relevantes tiradas do enunciado e da figura:
- O motor aplica um torque em
de . - Na figura há torques resistentes aplicados nos discos:
, e (dados obtidos da imagem). - Cada eixo tem seção cheia (eixo maciço circular).
- O diâmetro do trecho
é (valor obtido da imagem). - A pergunta é somente a tensão de cisalhamento máxima no eixo
(valor numérico).
Passo 2
Qual método vamos usar (explicando sem jargões): para eixos circulares maciços submetidos a torque usamos a fórmula da tensão de cisalhamento por torção. Essa fórmula relaciona o torque interno
que atravessa a seção com a rigidez geométrica da seção (momento de inércia polar
) e com a distância máxima até a superfície (
). Vou usar a fórmula padrão
porque o eixo é circular e maciço e a tensão máxima de cisalhamento ocorre na superfície do eixo. Não há necessidade de métodos mais complicados aqui. Vou também explicar cada símbolo quando usar as fórmulas.
Passo 3
Determinar o torque interno atuando no trecho
. Pensamento físico: o motor em
aplica
e os torques resistidos
estão localizados à direita do ponto
. Portanto, em qualquer seção do eixo entre
e
o torque interno é justamente o torque fornecido pelo motor, isto é:
(Observação útil: os torques
, então o motor equilibra exatamente as resistências, como esperado.)
Passo 4
Apresentar a fórmula e explicar cada termo:
-
é o torque interno na seção (unidade ou ). -
é a distância do centro até a superfície (para círculo maciço , em ). -
é o momento polar de inércia da seção; para um eixo circular maciço:
Substituindo
em
obtemos a forma prática para eixo maciço:
Essa forma é muito conveniente porque usa só o torque
e o diâmetro
.
Passo 5
Converter unidades e calcular numericamente passo a passo:
- Converter o torque para unidades compatíveis com
em . Temos
- O diâmetro do eixo
(da figura) é . - Usamos a fórmula simplificada:
Calcule
:
Agora calcular
:
Fazendo as contas (mostrando o raciocínio numérico):
Portanto
Unidade
é igual a
, então
.
Passo 6
Interpretação final e verificação rápida: a tensão de cisalhamento máxima ocorre na superfície do eixo
e o valor calculado tem sentido físico (ordem de grandeza típica para eixos de diâmetro dessa ordem). Conferi unidades e a soma dos torques resistidos é igual ao torque aplicado, o que confirma a consistência do diagrama de torques.