2,0000 \mathrm{~g} de uma mistura de cloreto de sódio e carbonato de sódio são dissolvidos em água e o volume completado a 200,00 \mathrm{~mL} em balão volumétrico. 25,00 \mathrm{~mL} da solução resultante necessitam, então de 40,00 mL de solução 0,100 \mathrm{e} \mathrm{L}^{-1}, \mathrm{fc}=0,8750 de HCl para completa neutralização. Determine a composição da mistura analisada. Resposta: \mathbf{7 4 , 2 0} \boldsymbol{\%} de carbonato de sódio e \mathbf{2 5 , 8 0} \boldsymbol{\%} de cloreto de sódio.

Passo 1

O enunciado pede que eu determine a composição percentual (em massa) de uma mistura contendo cloreto de sódio e carbonato de sódio. Dados fornecidos:
  • massa da mistura: 2{,}0000\\ \mathrm{g}.
  • a mistura foi dissolvida e o volume completado para 200{,}00\\ \mathrm{mL} em balão volumétrico.
  • um volume de 25{,}00\\ \mathrm{mL} da solução resultante foi titulada e necessitou de 40{,}00\\ \mathrm{mL} da solução de HCl.
  • normalidade nominal da solução de HCl: 0{,}100\\ \mathrm{eq\,L^{-1}}.
  • fator de correção da solução de HCl: f_c = 0{,}8750.
  • resposta a atingir: porcentagens de carbonato de sódio e cloreto de sódio (já informadas como referência: 74{,}20\% de Na _2CO _3 e 25{,}80\% de NaCl).

Passo 2

Vou usar a titulação ácido-base para encontrar quanto de carbonato de sódio havia na amostra, porque o carbonato reage com HCl enquanto o cloreto de sódio não reage. Primeiro preciso entender e calcular o número de equivalentes de HCl consumidos na titulação. Fórmula básica para equivalentes:
E = N \cdot V,
onde E é o número de equivalentes, N é a normalidade (em \mathrm{eq\,L^{-1}}) e V é o volume em litros ( \mathrm{L}). Também preciso aplicar o fator de correção à normalidade nominal para obter a normalidade real da solução de HCl:
N_{\text{real}} = N_{\text{nominal}} \cdot f_c.
Vou explicar cada símbolo quando usar.

Passo 3

Calcular a normalidade real da solução de HCl:
N_{\text{real}} = 0{,}100\\ \mathrm{eq\,L^{-1}} \times 0{,}8750 = 0{,}08750\\ \mathrm{eq\,L^{-1}}.
Aqui 0{,}100 é a normalidade nominal informada e 0{,}8750 é o fator de correção.

Passo 4

Calcular os equivalentes de HCl consumidos na titulação do alíquota. Primeiro converto o volume usado para litros:
V = 40{,}00\\ \mathrm{mL} = 0{,}04000\\ \mathrm{L}.
Agora aplico E = N_{\text{real}}\cdot V:
E = 0{,}08750\\ \mathrm{eq\,L^{-1}} \times 0{,}04000\\ \mathrm{L} = 0{,}003500\\ \mathrm{eq}.
Esse E é o número de equivalentes de HCl que neutralizaram a porção de base (carbonato) presente nos 25{,}00\\ \mathrm{mL} de aliquota.

Passo 5

Relacionar equivalentes de HCl com moles de \mathrm{Na_2CO_3}. Cada mol de \mathrm{Na_2CO_3} fornece o íon \mathrm{CO_3^{2-}}, que aceita 2 prótons; portanto cada mol de \mathrm{Na_2CO_3} corresponde a 2 equivalentes de base. Logo,
n(\mathrm{Na_2CO_3},\\ \text{alíquota}) = \frac{E}{2} = \frac{0{,}003500}{2} = 0{,}00175\\ \mathrm{mol}.í
Expliquei: E é em equivalentes e divido por 2 porque cada mol de carbonato corresponde a 2 equivalents.

Passo 6

Converter a quantidade encontrada na alíquota para a quantidade presente na amostra inteira. A amostra original foi diluída para 200{,}00\\ \mathrm{mL} e eu titulei 25{,}00\\ \mathrm{mL}, portanto:
\text{fator de diluição} = \frac{200{,}00}{25{,}00} = 8.çã
Logo o número total de mols de \mathrm{Na_2CO_3} na amostra é
n(\mathrm{Na_2CO_3},\\ \text{total}) = 0{,}00175\\ \mathrm{mol} \times 8 = 0{,}01400\\ \mathrm{mol}.

Passo 7

Calcular a massa de \mathrm{Na_2CO_3} correspondente. Primeiro a massa molar (usando massas atômicas aproximadas: \mathrm{Na}=22{,}99,\\ \mathrm{C}=12{,}01,\\ \mathrm{O}=16{,}00):
M(\mathrm{Na_2CO_3}) = 2\cdot 22{,}99 + 12{,}01 + 3\cdot 16{,}00 = 105{,}99\\ \mathrm{g\,mol^{-1}}.
Agora a massa:
m(\mathrm{Na_2CO_3}) = n \cdot M = 0{,}01400\\ \mathrm{mol} \times 105{,}99\\ \mathrm{g\,mol^{-1}} = 1{,}48386\\ \mathrm{g}.

Passo 8

Calcular as porcentagens em massa na mistura de 2{,}0000\\ \mathrm{g}.
Porcentagem de \mathrm{Na_2CO_3}:
\%\\ \mathrm{Na_2CO_3} = \frac{1{,}48386\\ \mathrm{g}}{2{,}0000\\ \mathrm{g}} \times 100\% = 74{,}193\%.
Arredondando conforme o enunciado (duas casas decimais): 74{,}20\%.
Massa e porcentagem de \mathrm{NaCl}:
m(\mathrm{NaCl}) = 2{,}0000\\ \mathrm{g} - 1{,}48386\\ \mathrm{g} = 0{,}51614\\ \mathrm{g},
\%\\ \mathrm{NaCl} = \frac{0{,}51614\\ \mathrm{g}}{2{,}0000\\ \mathrm{g}} \times 100\% = 25{,}807\% \approx 25{,}80\%.

Resposta

74{,}20\% de carbonato de sódio (Na _2CO _3)
25{,}80\% de cloreto de sódio (NaCl)

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