Calcule, caso existam, os seguintes limites:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite que envolve duas variáveis, $ x $ e $ y $, quando elas se aproximam de
. A expressão que a gente quer analisar é:
O conteúdo que estamos lidando aqui é de limites de funções de várias variáveis. Para resolver, vamos precisar saber que funções polinomiais são contínuas em todos os pontos, o que facilita a nossa vida na hora de calcular o limite.
Passo 2
Como as funções polinomiais são contínuas, o limite quando $ (x, y) $ se aproxima de
é simplesmente o valor da função nesse ponto. Então, a gente pode substituir $ x = -1 $ e $ y = 2 $ diretamente na expressão:
Passo 3
Vamos fazer a substituição passo a passo:
- Calcular $ x^{3} $ quando $ x = -1 $:
- Calcular $ y^{2} $ quando $ y = 2 $:
- Agora, substituir na expressão:
Passo 4
Vamos resolver cada termo:
- $ 2 \times (-1) \times 2 = -4 $
- $ (-1) \times 4 = -4 $
- $ -(-1) \times 2 = 2 $
Agora, somando tudo:
Resposta
Portanto, o limite é $ -6 $.