Calcule, caso existe.
Passo 1
O enunciado pede o limite da função
quando
. Em limites de duas variáveis, para existir um valor único, a aproximação ao ponto deve fornecer sempre o mesmo resultado, independentemente do caminho seguido.
Passo 2
Vamos testar o caminho
. Substituindo em
, temos
Logo, ao longo de
, o limite é
Passo 3
Agora teste o caminho
, com
constante. Substituindo em
:
Como isso não depende de
, ao aproximar
obtemos
que varia com
.
Passo 4
Encontramos que, para
o limite vale
, mas para
vale
, etc. Como diferentes caminhos dão resultados diferentes, o limite não é único.
Resposta
O limite não existe.