Calcule, caso existe.
lim (x, y) (0,0) y+12-cos (x)

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite
lim(x,y)to(0,0) y+12-cos(x)
O conteúdo aqui é limites de funções de duas variáveis e o que vamos precisar é verificar se podemos aplicar limite de quociente, isto é, se o denominador não se anula no ponto e se numerador e denominador têm limites dependentes apenas de suas variáveis.

Passo 2

Analisamos o numerador. Como (x,y)to(0,0), temos
lim(x,y)to(0,0)(y+1)=0+1=1

Passo 3

Agora o denominador. Como (x,y)to(0,0) varia apenas em x, temos
limxto0l(2-cos(x)r)=2-cos(0)=2-1=1
Além disso, perto de x=0 o denominador fica próximo de 1, não se anulando.

Passo 4

Como o limite do numerador é 1 e o do denominador é 1neq0, podemos usar a propriedade do quociente de limites. Assim,
lim(x,y)to(0,0) y+12-cos(x) =11=1

Resposta

1

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