Calcule caso os limites existam. Justifique.
lim x 2^- f(x)-f(1)x-1, onde f(x) é dada
=ll x, & x >= 2 2 x-1, & x<2

Passo 1

A questão pede para calcular o limite lateral esquerdo
limxto 2^-f(x)-f(1)x-1
onde
f(x)=x,&x>=22x-1,&x<2
Isso envolve limites laterais e funções definidas por partes.

Passo 2

Primeiro encontramos f(1). Como 1<2, usamos a parte f(x)=2x-1. Logo
f(1)=2cdot1-1=1

Passo 3

Para x próximo de 2 pela esquerda (ou seja, x<2), vale f(x)=2x-1. Então o numerador fica
f(x)-f(1)=(2x-1)-1=2x-2=2(x-1)

Passo 4

Substituindo no quociente:
f(x)-f(1)x-1=2(x-1)x-1=2(xneq1)
Como isso é constante e não depende de x, o limite quando xto2^- é simplesmente 2.

Resposta

2

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