Calcule as primitivas abaixo
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primitiva de
. O conteúdo aqui é antiderivada de um produto de polinômio por exponencial e vamos usar integração por partes, que diz que
.
Passo 2
Extraímos o fator constante 3:
A partir de agora, vamos focar em
.
Passo 3
Para calcular
, aplicamos integração por partes uma vez. Escolhemos
e
, logo
e
. Assim, temos:
Passo 4
Definimos agora
e aplicamos integração por partes de novo: escolhemos
e
, então
e
. Logo,
E
Passo 5
Substituímos
de volta em
, obtendo:
Passo 6
Voltando ao integral original, multiplicamos por 3 e adicionamos a constante de integração
:
Resposta
-6 e{-x/2}\bigl(x{2} + 4x + 8\bigr) + C