Calcule as primitivas abaixo
Passo 1
O enunciado pede para calcular a primitiva da função
. O conteúdo principal aqui é o uso de frações parciais para integrar funções racionais cujo denominador possa ser fatorado em termos lineares.
Passo 2
Primeiro, fatoramos o denominador:
Em seguida, escrevemos a decomposição em frações parciais como
.
Para encontrar e
, escrevemos
Para encontrar
Igualando numeradores:
Isso dá o sistema:
Daí
e
, logo
. Substituindo na integral:
Passo 3
Agora integramos cada termo:
Passo 4
Somando as duas primitivias e absorvendo constantes em uma só, obtemos o resultado final.