Calcule caso os limites existam. Justifique.
lim x 1^- f(x)-f(1)x-1, onde f(x) é a função anterior
= x, & x >= 2 2 x-1, & x<2

Passo 1

A questão pede para calcular limx to 1^- f(x)-f(1)x-1, onde temos uma função definida por partes. O conteúdo envolvido é limite unilateral à esquerda de uma função por partes e iremos precisar usar a expressão de f(x) válida para x<2 e calcular f(1).

Passo 2

Para x se aproximando de 1 pela esquerda temos x<2, então usamos a definição
f(x)=2x-1
Calculamos também f(1) nessa mesma expressão:
f(1)=2cdot1-1=1

Passo 3

Substituímos no quociente:
f(x)-f(1)x-1=(2x-1)-1x-1=2x-2x-1=2cdotx-1x-1

Passo 4

Para xneq1 a fração x-1x-1=1, então a expressão vale sempre 2 quando x se afasta de 1. Portanto, o limite unilateral pela esquerda é 2.

Resposta

2

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