Considerando a mesma definição dada pela Equação (1), utilize a função f(t)=cos t para mostrar que f * 1 neq f, o que contraria a propriedade esperada para um produto de que o número 1 funcionaria como um elemento neutro dessa multiplicação.

Passo 1

O exercício usa a definição de convolução (Equação (1)), que diz que dados dois sinais ou funções f(t) e g(t), seu produto convolucional é
(f * g)(t) = integral0^t f(tau),g(t - tau),dtau
Aqui vamos testar se o sinal constante 1 funciona como elemento neutro, usando f(t)=cos t e g(t)=1.

Passo 2

Substituindo na definição, temos
(f * 1)(t) = integral0^t cos(tau) cdot 1,dtau = integral0^t cos(tau),dtau

Passo 3

Para resolver a integral, lembramos que a primitiva de cos(tau) é sin(tau). Então
(f * 1)(t) = l[sin(tau)r]0^t = sin(t) - sin(0) = sin(t)

Passo 4

Como (f * 1)(t)=sin(t) e f(t)=cos(t), vemos que
f * 1 ;neq; f
nas formas de onda, portanto o constante 1 não se comporta como elemento neutro na convolução.

Resposta

(f * 1)(t) = sin(t), logo f * 1 neq f.

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