Calcule caso os limites existam. Justifique.
9.
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Passo 1
O que o enunciado pede e o que é dado:
- Pede-se calcular o limite
. - Informação disponível: a expressão é o polinômio
, que está definida para todo . - A seta
indica que estamos nos aproximando de pela esquerda (valores menores que ) — isto é, um limite lateral esquerdo.
Passo 2
O que significa calcular esse limite (intuição e ferramentas que vamos usar):
- Intuitivamente, calcular
é ver para que valor os valores de vão quando se aproxima de por valores menores que . - Uma propriedade muito útil: funções polinomiais são contínuas em todo ponto real. Isso quer dizer que o limite quando
(pela esquerda, pela direita ou de maneira geral) de um polinômio é simplesmente o valor . - Outra forma mais elementar (usada abaixo) é aplicar as leis de limite: o limite da soma é a soma dos limites, o limite do produto por constante é a constante vezes o limite, e o limite de
quando é . Essas leis são válidas para limites unilaterais também, desde que os limites individuais existam.
Passo 3
Aplicando as leis de limite termo a termo:
- Primeiro, a função identidade satisfaz
. - Usando isso,
- Para o termo linear,
- E para a constante,
Passo 4
Somando os limites (pela propriedade da soma de limites):
Passo 5
Calcule a soma final:
Logo, o limite existe e vale
. Força aí — esse tipo de limite costuma ser dos mais tranquilos na prova: polinômio, substituição direta.