Calcule, caso possível, a soma da série dada.
1+14+116+cdots

Passo 1

O enunciado pede a soma da série infinita 1 + tfrac14 + tfrac116 + cdots. Isso é um problema de séries infinitas e, mais especificamente, de série geométrica. Para resolver, precisamos reconhecer que esse tipo de série segue a fórmula de soma S = tfraca1 - r quando |r| < 1.

Passo 2

A série dada é geométrica com primeiro termo a = 1 e razão r obtida dividindo cada termo pelo anterior. Por exemplo,
r = tfrac141 = tfrac14

Passo 3

Para uma série geométrica infinita com |r| < 1, vale o seguinte resultado clássico:
S = a1 - r
Aqui, temos a = 1 e r = tfrac14, ambos satisfazendo |r|<1, logo podemos aplicar a fórmula:

Passo 4

Calculando a soma:
S = 11 - tfrac14 = 1tfrac34 = 43

Resposta

43

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