Calcule a integral iterada.
integral0^1 integral0^1 x y^2 d y d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral dupla iterada integral0^1integral0^1 x,y^2,dy,dx. O conteúdo envolvido é integral dupla (ou integrale iterada) e vamos precisar usar a ideia de integrar em etapas, primeiro em y (mantendo x fixo) e depois em x.

Passo 2

Como na integral interna integral0^1 x,y^2,dy o x se comporta como constante, extraímos ele e integramos y^2. Aplicando a fórmula de potência temos:
integral0^1 y^2,dy = l[y^33r]0^1 = 1^33-0 = 13
Logo, a integral interna vira xcdottfrac13 = tfracx3.

Passo 3

Agora calculamos a integral externa:
integral0^1 x3,dx = 13integral0^1 x,dx
Novamente usamos a fórmula de potência para x:
integral0^1 x,dx = l[x^22r]0^1 = 12
Multiplicando pelo 1/3 tfrac13cdottfrac12 = tfrac16.

Resposta

tfrac16

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