Calcule, caso possível, a soma da série dada.
Passo 1
O exercício pede para calcular a soma da série infinita
. O conteúdo principal aqui é série geométrica, e vamos precisar identificar o termo geral como uma potência de uma razão
e aplicar o critério de convergência para séries geométricas.
Passo 2
Escrevendo o termo geral como uma série geométrica, temos
Aqui a razão da série é
. Lembrando que uma série geométrica
converge se, e somente se,
.
Passo 3
Para avaliar
, é útil racionalizar o denominador:
Como
, temos
. Logo
, e, pelo critério de convergência da série geométrica, a série diverge.
Resposta
A série diverge, pois a razão geométrica
, portanto não há soma finita.