Estude o sinal das seguintes funções. Determine também os intervalos de crescimento e decrescimento das mesmas (através do estudo do sinal da derivada). Use outras técnicas que você preferir, se preciso, para tracar seus gráficos.
Passo 1
Resumo do enunciado: a gente quer estudar o sinal da função
(onde ela é positiva, zero ou negativa) e também ver onde ela cresce ou decresce usando o sinal da derivada.
Passo 2
Como é uma função quadrática, encontramos as raízes resolvendo
. Reescrevendo:
Pela fórmula de Bhaskara:
ou seja,
e
.
Passo 3
Para saber onde
é positiva ou negativa, lembramos que o coeficiente de
é
, logo a parábola abre para baixo. Isso implica:
entre as raízes e
fora delas. Concluímos que
para
e
em
.
Passo 4
Agora vamos ao estudo de monotonicidade calculando a derivada:
Passo 5
Analisando o sinal de
:
- Para
: dá . - Para
: .
Assim, a função cresce eme decresce em .
Resposta
A função é positiva em
, nula em
e
, e negativa em
. Ela cresce no intervalo
e decresce em
.