Calcule, caso a série seja convergente, a soma da série dada.
Passo 1
O enunciado pede pra calcular a soma da série
. Isso é uma série geométrica infinita com razão
e índice começando em 2. Como
, ela converge e podemos usar a fórmula da soma de séries geométricas.
Passo 2
A teoria diz que, para
, vale
. Como nossa série começa em
, ajustamos assim:
Passo 3
Aplicando para
: primeiro
$$\sum_{n=0}{\infty}\Bigl(\tfrac{1}{3}\Bigr)n = \frac{1}{1 - \tfrac{1}{3}} = \frac{3}{2}.
Passo 4
Agora é só fazer as contas com denominador comum 6:
,
,
.
Logo
Logo
$$\frac{9}{6} - \frac{6}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}.
$$
Portanto a soma da série é .
Portanto a soma da série é