Derive e simplifique.
Passo 1
Enunciado e conteúdo: Temos a função exponencial
e queremos encontrar a derivada
. Esse tópico faz parte de derivadas de funções exponenciais e usamos a regra da cadeia junto com propriedades de logaritmos.
Passo 2
Reescrevendo a base 3 em termos de exponencial natural: Para derivar fica mais fácil usar que qualquer exponencial
pode ser escrita como
. Assim,
Passo 3
Aplicando a regra da cadeia: A derivada de
é
. Aqui
, então
“ ”
“
Passo 4
Derivando
: Como
é constante, temos
. Portanto,
“ ”
“
Passo 5
Simplificando de volta para base 3: Voltando à forma original,
. Então
“ ”
“