Um subconjunto S do plano complexo é chamado Domínio se o mesmo for um conjunto aberto e conexo. Esboce no plano complexo o conjunto de pontos s in C que satisfazem as expressões abaixo e decida quando são ou não domínios.
|s-2+j| <= 1

Passo 1

O enunciado pede para desenhar o conjunto de pontos s no plano complexo que satisfazem $ |s - 2 + j| \le 1 $ e dizer se isso é um domínio (isto é, aberto e conexo). O conteúdo envolve geometria no plano complexo (discos) e a definição de domínio.

Passo 2

Escrevendo s = x + j y, temos
s - (2 - j) = (x - 2) + jl(y + 1r)
e portanto
|s - (2 - j)| = raiz(x - 2)^2 + (y + 1)^2 <= 1

Passo 3

Isso mostra que o conjunto é o disco fechado de raio 1 e centro no ponto (2,-1) do plano real (onde x=2 e y=-1).
No esboço, desenha-se o círculo de centro (2,-1) e raio 1 e sombreia-se todo o interior, incluindo a fronteira, pois a desigualdade é “ <=”.

Passo 4

Todo disco (mesmo fechado) é conexo, mas não é aberto porque inclui sua fronteira. Logo, o conjunto não é um domínio.

Resposta

O conjunto é o disco fechado de centro em (2,−1) e raio 1; é conexo mas não é aberto, portanto não é um domínio.

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