Calcule, caso a série seja convergente, a soma da série dada.
Passo 1
O enunciado pede a soma da série
, que é uma série geométrica infinita. Vamos usar o conteúdo de convergência e soma de séries geométricas.
Passo 2
Identificamos a razão da série como
. Como
, a série é convergente. Esta é a condição necessária e suficiente para uma série geométrica infinita convergir.
Passo 3
Na teoria da soma de séries geométricas infinitas, se
é o primeiro termo e
a razão, então
Passo 4
Aqui temos
. Substituindo
e
na fórmula: