Calcule, caso a série seja convergente, a soma da série dada.

Passo 1

O enunciado pede a soma da série sumn=0^+inftyl(-tfrac45r)^n, que é uma série geométrica infinita. Vamos usar o conteúdo de convergência e soma de séries geométricas.

Passo 2

Identificamos a razão da série como r = -tfrac45. Como |r| = tfrac45 < 1, a série é convergente. Esta é a condição necessária e suficiente para uma série geométrica infinita convergir.

Passo 3

Na teoria da soma de séries geométricas infinitas, se a1 é o primeiro termo e r a razão, então
S = a11 - r

Passo 4

Aqui temos a1 = (-tfrac45)^0 = 1. Substituindo a1 e r = -tfrac45 na fórmula:
S = 11 - l(-tfrac45r) = 11 + tfrac45 = 1tfrac95 = 59

Resposta

tfrac59

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